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cc2008 2008-10-21 19:25

MATLAB入门教程-数值分析

2.1微分   N8F~8lTi  
K*K,}W&}  
diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   g+vva"  
4xjPiHd<  
diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   nP$Ky1y G  
. qO@Q=  
diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   C~,a!qY  
0l)~i' '  
diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   #Z?A2r!1  
@\0ez<.p}  
diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   x<tb  
ype$ c  
    数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   LDgrR[  
89pEfl j2  
    先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   LM~[@_j  
]!?;@$wx  
>>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   J=9FRC  
md)c0Bg8~  
>>S2 = 'sin(a)';   ^oBtfN>4  
!;q&NHco  
>>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   {f3YsM;]C  
at#ja_ hd  
>>diff(S1)   0L2F[TN  
vyNxT*,[K  
ans=18*x^2-8*x+b    eI$oLl@  
X`kk]8 =  
>>diff(S1,2)   [kVS O  
PxWT1 !  
ans= 36*x-8   xgVeN["  
MU@UfB|;u  
>>diff(S1,'b')   ]#)()6)2v  
_<n~n]%  
ans= x   XRM_x:+]  
;w{tv($$  
>>diff(S2)   xI#9  
:3v}kLO7|  
ans=   Yg]-wQrH  
@'#,D!U  
cos(a)   w1Nm&}V  
K -nF lPm\  
>>diff(S3)   l%k\JY-  
/?uPEKr  
ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   Ec3}_`  
}"nItcp.1  
>>simplify(diff(S3))   %<\vGqsM  
$O&b``  
ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   $ Xv*,Bq  
|s7s6k)mm  
2.2积分   "%`1 ]Fr  
CKYc\<zR0l  
int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 y`<*U;xL  
I&D5;8  
分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   .0zY}`  
-^&<Z 0m  
int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   ],@rS9K  
xgwY@'GN  
int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   Ep9nsX*   
Fco`^kql.D  
int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   j8v8uZ;x  
>6ni")Q9  
int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   +SP{hHa^  
b o6d)Q  
int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   3 ]5^r}  
v> LIvi|]  
我们示范几个例子:   ]FJjgu<  
H*d9l2,KZS  
>>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   m( r,Acy6  
E-T)*`e  
>>S2 = 'sin(a)';   C8J[Up  
f}o\*|k_|  
>>S3 = 'sqrt(x)';   >nJ\BPx  
hr#M-K  
>>int(S1)   ]0Y4U7W  
ax"+0L {  
ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   iFd+2S%  
/K+r? ]kf  
>>int(S2)   Gt\lFQ  
=2`[&  
ans= -cos(a)   Gw}%{=D9  
G!Op~p@Jm  
>>int(S3)   .M qP_Z',  
GSoX<*i  
ans= 2/3*x^(3/2)   UE8kpa)cQ  
%v=*Wb\3|  
>>int(S3,'a','b')   2":pE U{E  
hCi60%g/n  
ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   dH;8mb|#'  
Ow+GS{-q  
>>int(S3,0.5,0.6)     "Bh}}!13  
Yk'XGr)  
ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   n4O]8C'lW9  
4-l 8,@9  
>>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   @KXV%a'  
{0L1X6eg  
ans= 0.0741   tP:lP#9  
Z_LFIz*c  
2.3求解常微分方程式   'K$[^V  
3OrczJ=[UF  
   MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     h){0rX@:&  
/fKx} }g)  
condition则为初始条件。       C/q'=:H;  
{JO^ tI  
假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       &yct!YOB2  
R   
y'=3x2, y(2)=0.5     `68@+|#  
oK9( /v  
y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       ;dkYf24  
f&=AA@jLv  
y'=3y+exp(2x), y(0)=3     )cW#Rwu_A4  
g&^quZ"H  
对应上述常微分方程式的符号运算式为:       .r|tSfm6  
l3{-z4mw  
>>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       "SNn^p59k  
c/:b.>W  
ans= x^3-7.500000000000000       ])[[ V!1  
S){)Z  
>>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       sZ3KT&  
]P9l jwR  
4(#'_jS  
] vz%iv_  
>>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       ,cXD.y  
5 )A1\  
ans= atan(x^2+1)     d8DV[{^  
ML}J\7R  
>>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       y|jl[pyg)  
 03L]  
ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     A9[ F  
tl[Uw[  
|-b#9JQ[A  
]>W6 bTK  
2.4非线性方程式的实根   B*eC3ok3z  
$r^GE  
    要求任一方程式的根有三步骤:     Ka'=o?'B5  
TeMHm ?1^  
    先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, raW>xOivR  
J9..P&c\  
则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   nxO"ua  
kPKB|kP\  
    代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   `A,-@`p  
aR[JD2G  
    由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   S:u:z=:r  
Z@yW bjE7Z  
    以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   $1SPy|y  
|sa]F5  
    例一、方程式为   Ij 79~pn  
KsddA  
    sin(x)=0   V~UN  
~b(i&DVK  
    我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   ru'F6?d  
`b?R#:G  
>> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   EHSlK5bD,  
Tg7an&#  
  r=3.1416   ajve~8/&  
~Q*%DRd&Z-  
>> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   i9rN9Mq?O  
&]Q@7Nl7:l  
r = 6.2832   <c*FCblv  
 50"pbzW  
    例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   ;Y)w@bNt@  
Z3%}ajPu[  
>> x=linspace(-2,3);   M+-*QyCFK  
4M^= nae  
>> y=humps(x);   Eu0akqZ  
?K1/ <PE+  
>> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 IWk4&yHUAu  
.7^c@i[  
   M|VyV (f  
JX<)EZ!F  
NxfOF  
a a<8,;  
_qU4Fadgm  
wDw[RW3  
@<,X0S  
'-wj9OU  
FOb0uj=(v  
+20G>y=+  
6d:zb;Iz  
   >3ZFzh&OYQ  
GeI-\F7b  
>> r=fzero('humps',1.2)   5sdn[Tt##  
G `+T+  
r = 1.2995   K~uXO  
?llXd4  
例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   Id*Ce2B  
*F WMn.  
    这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   }pDqe;a{  
@efh{  
% m-function, f_1.m   0*VWzH   
Qd)q([  
function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   zy?.u.4L  
-N6f1>}pE  
y=x.^3-2*x-5;   >/{@C  
#||}R[~P"  
>> x=linspace(-2,3);   EJj.1/]|r  
H[m:0eF'5  
>> y=f_1(x);   ^/uA?h:]\  
f W!a|?e$  
>> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   XND|h#i8  
P|^f0Rw3.  
   ]Gzm^6v  
2$9odD<r  
]"r&]qx7  
^"2i   
tI]Q%S,  
EH$1fvE  
QFE:tBHe  
.rO]M:UY  
i% w3/m  
w+C7BPV&  
#[,IsEpDO1  
# Nk;4:[  
>> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   NYt&@Z}]  
5rwu!Y;7*  
r = 2.0946   PZ2;v<  
6q*9[<8  
>> p=[1 0 -2 -5]   I+BHstF5um  
UGD2  
>> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   ^b/ Z)3  
-mAUo;O  
r =   ,f<?;z  
|^0XYBxQ  
2.0946   5k!g%sZ  
IW>T}@ |  
-1.0473 + 1.1359i   J{'>uD.@  
0+iu(VbF  
-1.0473 - 1.1359i   Jy^u?  
;l4[%xld  
2.5线性代数方程(组)求解 vY4\59]P  
.Fs7z7?Y  
    我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   1=t>HQ  
B,<da1(a  
     AX=B   E d"h16j?z  
F{Z~ R  
其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   0QFS  
?QsQnQ  
要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   gaQdG=G8$  
7_%"BVb"  
    如果将原方程式改写成 XA=B   Fa?~0H/DL  
ZNJ@F<  
其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   'r4/e-`pK  
uPhK3nCGo  
    注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   vBRQp&YwX  
3XL#0\im?s  
    若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   x8wD0D  
OPwtV9%  
    我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   (^s>m,h  
,X#2\r<|  
>> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   ahuGq'  
>v:y?A,  
>> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   t=|evOz]  
Lilr0|U+  
>> X=A\B % 先以左除运算求解   ?6yjy<D)$e  
Xp >7iX!:  
X = % 注意X为行向量   B$- R-S6  
G.rrv  
-2   0>C T=(A  
mX_a^_[G  
5   Y -pzy']4  
bW$J~ynM  
6   K&bzDzd`  
iEd\6EZ  
>> C=A*X % 验算解是否正确   |y&*MTfV4L  
6""G,"B  
C = % C=B   O]lSWEe  
Ai:BEPKe  
10   m=?KZ?U`  
DKne'3pH  
5   {kp"nl$<  
_]yn"p  
-1   wLmhy,  
qm./|#m>  
>> A=A'; % 将A先做转置   ,-i zEr  
t\Nq R  
>> B=[10 5 -1];   DBPRGQ  
m6TNBX  
>> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   =x!2Ak/)  
WP?TX b`5  
X = % 注意X为列向量   H18Tn!RDS  
} E0,z  
10  5  -1   /]=C{)8  
\Z]UA&v_  
>> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
wanghong74 2008-10-30 10:37
很感兴趣!!!!!!!!!!
k123123123 2009-03-21 00:56
要文件啊·····
yanzongqun 2009-03-28 20:11
谢谢,我们正要开课呢
fgh1106 2010-09-15 17:15
附件呢? p;._HJ(  
like0508 2011-03-28 18:56
附件附件啊
lurunhua 2012-10-19 22:02
bu 错的介绍
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