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2023-08-08 21:43 |
matlab牛顿迭代法源码
代码可以直接代入使用。 a|_p,_
kc$)^E 7
- %% 牛顿迭代法 \7v)iG|#G&
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) o[\HOe~;
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 r8/l P}(F
7 s Fz?` -
%% 输入参数的控制 \3XqHf3|o
if nargin == 3 $V>yXhTh
maxiter = 100; HU ;#XU1
elseif nargin == 2 T*[
VY1
maxiter = 100; Vb|#MNf)
eps = 1e-6;
CE%_A[a
elseif nargin < 2 || nargin > 4 1zxq ^BI
error('错误'); HMGB >
end d_z 59
"3CJUr:Q
%% 变量的初始化： x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) ';B# Gx
x_k1 = x0; %x(k)表示迭代上一次的值； mpw~hW0-
x_k2 = x0; %x(k+1)表示迭代下一次的值； 0s#K p49-
df = diff(f,symvar(f),1); %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x s5&@Cxzl
*Oj Kc s
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 \nqkA{;B{
fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') w.{&= WTr
for k = 1:1:maxiter %迭代次数 XMIbUbU k-
x_k1 = x_k2; %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... /=?x{(B>
fx = subs(f,symvar(f),x_k1); %求f(x(k)) c=O,;lWFqm
dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); 0&+k.Vg
x_k2 = x_k1 - fx/dfx; V$`Gwr]|n
errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2))); %每次迭代误差大小 iBg3mc@OO
%迭代过程输出 TUK"nKSZ`.
fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); XOP"Px@
if errval <= eps %满足精度要求时退出迭代 4u;9J*r4
break; J:*-gwv9*m
end r=uN9ro
end =uHnRY
%% 迭代收敛的问题 bUwn}_7b
if k > maxiter "/Pjjb:2
disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); eV^d6T$
return 1T&Rc4$Sn7
end ;|T!#@j
;bzX% f?|G
%% 输出参数的控制 BaI $S>/Q
if nargout == 1 #N(= 3Cj
sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; B!]2Se2G
sol.X = x_k2; n.MRz WJpZ
sol.norm_error = errval; >SF Uy\3
sol.iterative = k; I=)hWC/
sol.eps = eps; p9!"O
sol.success = '成功'; 5 |0,X<&
elseif nargout == 0 yOU(2"8p
sol = []; 7cP@jj
end ;ea] $9
end Qj{8?lew
%% 关于subs }_/ Hd mmx
% 在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 O|IG_RL]
% new_expression = subs(expression, old, new) `_I@i]i^
% 其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。
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