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%% 牛顿迭代法 0VzXDb>`
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) TdQ]G2
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 aZ`<PdA
p?Ed- S
%% 输入参数的控制 6nh]*/
   if nargin == 3 jip\4{'N
      maxiter = 100; q*L ]
   elseif nargin == 2 {Q)dU-\
      maxiter = 100; * [tc
      eps = 1e-6; jCzGus!rM
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 i{8]'fM
      error('错误'); >SvDgeg_7f
   end hG=k1T%=
bRNK.[|
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) 6sPk:5
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； -b cG[W3
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； %yp5DD}|
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x H+a~o=/cR
q(IZJGb
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 - %|P
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') ejVdxVr\7
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 {>@QJlE0
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... %y>+1hakkX
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) pprejUR
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); =p]mX)I_
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; {LP b))
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 IAf$]Fh
       %迭代过程输出 ,yICNtP
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); :X_CFW
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 )u;JwFstX
          break; ,9mgYp2
       end ;7rd;zJ
   end ~Rs#|JWB2V
%% 迭代收敛的问题 ;hwzYXWF
   if k > maxiter bni)Qw
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); 7R,qDp S
      return T7{<arL$
   end f ba&`
n#BvW,6J
%% 输出参数的控制 RvyuGU
   if nargout == 1 mQ}Gh_'ps
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; %:3'4;jh%
      sol.X = x_k2; 1"?]= j:
      sol.norm_error = errval; xYI;V7
      sol.iterative = k; %x2uP9
      sol.eps = eps; bKMWWJf*'
      sol.success = '成功'; RNTa XR+Zn
   elseif nargout == 0 wK ?@.l)u
      sol = []; KY$k`f6?P
   end #{$1z;i?f
end :=<0=JE#
%% 关于subs ;L~p|sF
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 gO='A(Y
%  new_expression = subs(expression, old, new) KlN/\N\
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。