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%% 牛顿迭代法 r;"Qu
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) J[\8:qE
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 k+eeVy
R{9G$b1Due
%% 输入参数的控制 b>& 3XDz
   if nargin == 3 fV!~SX6S
      maxiter = 100; @8cn<+"b
   elseif nargin == 2 }e>OmfxDBt
      maxiter = 100; Jg6@)<n
      eps = 1e-6; -_>E8PhM
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 ztC,[
      error('错误'); "~08<+
   end Ye/Y<Ij
;F/w&u.n
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) '*K%\]
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； ;a(7%
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； {t('`z
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x y*-D
;jmT5XzL
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 `I(5Aj"
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') V~QOl=`K:
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 Et;Ubj"+
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... H<l0]-S{
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) W: 3fLXk+
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); TTSq}sb}
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; ZP<OyX?
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 VB=jKMi
       %迭代过程输出 g:&PjKA
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); l0%7u
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 jq(rnbV
          break; rxeOT# N}
       end [4mIww%
   end YcM0A~<
%% 迭代收敛的问题 ~mT([V
   if k > maxiter oK2jPP
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); F^cu!-L
      return fLuOxYQbf
   end 4`:Eiik&p
[h0)V(1KR
%% 输出参数的控制 6I\4Yv$N
   if nargout == 1 IG4`f~k^
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; xp]_>WGq
      sol.X = x_k2; 88zK)k{
      sol.norm_error = errval; Ka8Bed3
      sol.iterative = k; zCj#Nfm
      sol.eps = eps; B1J2m^
      sol.success = '成功'; e @|uG%
   elseif nargout == 0 ['aiNhlbt
      sol = []; Ne}x(uRn
   end 8q|T`ac+N
end q]gF[&QZ
%% 关于subs 7"Q;Yi2(
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 SB^xq
%  new_expression = subs(expression, old, new) h:r:qk
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。