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%% 牛顿迭代法 ;b!qt-;.<
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) Y&-% N
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 %"^8$A?>,k
<nc6&+
%% 输入参数的控制 ?OS0.
   if nargin == 3 ||4T*B06
      maxiter = 100; 9qUkw&}H
   elseif nargin == 2 v1z d[jqk
      maxiter = 100; F}?4h Dt
      eps = 1e-6; %Ni"*\
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 (dTQ,0
      error('错误'); oI-,6G}
   end 33g$mUB
PU8dr|!
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) BhhFij4
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； yMXf&$C
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； JJK-+a6cX
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x SG]Sx4fg,Y
FG^lh
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 N-W>tng_x
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') hLj7i?
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 (AZAQ xt
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... L~AU4Q0o
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) 3OFI>x,h
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); <Xw\:5 F<7
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; ]kd:p*U6P
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 SEVB.;
       %迭代过程输出 ~;#sj&~
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); $O%"[w
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 b0Dco0U(
          break; [iZH[7&j
       end RL3*fRlb
   end m`}mbm^
%% 迭代收敛的问题 1D_&n@
   if k > maxiter `x_}mdR
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); Ft38)T"2R\
      return Tl2(%qB
   end e;g7Ek3n
LosRjvQ:
%% 输出参数的控制 t<o7 S:a"
   if nargout == 1 \&b 9
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; @JGFG+J}
      sol.X = x_k2; )/)[}wN;j
      sol.norm_error = errval; YmOj.Q&
      sol.iterative = k; R9!U_RH
      sol.eps = eps; .+kg1=s
      sol.success = '成功'; ) J.xQ}g
   elseif nargout == 0 ?5J>]: +ZZ
      sol = []; r)#W`A1{A
   end <p}7T]a7
end Q-rG~O9-
%% 关于subs e9HL)=YP
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 No)0|C8:
%  new_expression = subs(expression, old, new) R:$E'PSx
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。