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%% 牛顿迭代法 cy(4g-b]@e
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) wVq9t|V
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 | .gE9'"bv
-@tj0OHg
%% 输入参数的控制 SsEpuEn
   if nargin == 3 K))P 2ss
      maxiter = 100; `6P2+wf1j~
   elseif nargin == 2 +MqJJuWB
      maxiter = 100; 6)PnzeYW
      eps = 1e-6; iR!]&Oh
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 o%,?v 9
      error('错误'); BM{*5Lf
   end t#VX#dJ
g%V#Z`*|
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) sd"eu
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； R,s}<N$
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； lNsdbyV'
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x !|l7b2NEz-
73_=CP"t
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 kLF~^/
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') '5b0 K1$"
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 Qo!F?i/ n
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... Dkx}}E:<
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) {;|pcx\L6~
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); yk'L_M(=
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; 2acTw#
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 C+t0Zen
       %迭代过程输出 JeN]sK)8x
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); 2+/r~LwbK
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 zBK"k]rz
          break; Vh1y]#w
       end D@O5Gd
   end ^We}i
%% 迭代收敛的问题 kl[(!"p
   if k > maxiter l=t/"M=
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); mK/E1a)AG3
      return vcCNxIzEG
   end $)nPj_h
C4qK52'2s
%% 输出参数的控制 omGzyuPF
   if nargout == 1 =1k%T{>
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; 5rfDm
      sol.X = x_k2; Hj(K*z
      sol.norm_error = errval; KxD/{0F
      sol.iterative = k; cIQbu#[@
      sol.eps = eps; <.Pt%Kg^BS
      sol.success = '成功'; )o~/yB7
   elseif nargout == 0 _BY+Tfol
      sol = []; v%c/eAF
   end xAl8e
end :iLRCK3C
%% 关于subs "G~!J\
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 Trs2M+r)
%  new_expression = subs(expression, old, new) |x.^rx`
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。