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%% 牛顿迭代法 bix}#M
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) YLid2aF
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 ]?V2L`/
Eg0qY\'
%% 输入参数的控制 M9/J!s
   if nargin == 3 m-'+)lB
      maxiter = 100; &NK6U
   elseif nargin == 2 rQ&F Gb
      maxiter = 100; Kbcr-89Gv~
      eps = 1e-6; &W? hCr
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 2qPQ3-'
      error('错误'); ICUI0/J
   end L lVE5f?
..yLtqos
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) vR'rYDtU@
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； :.?%e{7
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； ::!{f+Up
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x m ?jF:]^
:{x
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 * NdL4c~
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') kXW$[R
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 Jl{g"N{2u'
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... fe7DS)U
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) -](3iPy}
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); 8~vE
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; ux1SQ8C*
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 |=#uzp7*
       %迭代过程输出 CChCxB
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); ,dSP%?vV
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 ){"-J&@?
          break; )}4xmf@gl
       end AHdh]pfH
   end *!L it:H
%% 迭代收敛的问题 E(0[/N~
   if k > maxiter ZvkBF9d
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); a'YK1QX
      return {KM5pK?,BJ
   end at5=Zo[bP
uOQl;}Lk5
%% 输出参数的控制 mW_ N-z
   if nargout == 1 P{o//M
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; mY!&*nYn|
      sol.X = x_k2; 6"_ytqw7
      sol.norm_error = errval; [TX5O\g![
      sol.iterative = k; $qfNEAmDf\
      sol.eps = eps; h|XLL|:
      sol.success = '成功'; "yc@_+"\+
   elseif nargout == 0 'Y:ZWac,
      sol = []; K) {\wV="
   end dnstm@0k
end AOR(1Qyo
%% 关于subs P> ilRb
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 KU)~p"0[6]
%  new_expression = subs(expression, old, new) jt4c*0z
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。