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%% 牛顿迭代法 [a>JG8[,t
function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数) AiyvHt
%sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息 %!ER@&1f&
48 c D3w
%% 输入参数的控制 Z30z<d,j
   if nargin == 3 y~]IVl"
      maxiter = 100; 4pfix1F g
   elseif nargin == 2 ?BHWzo!
      maxiter = 100; | Q1ubS
      eps = 1e-6; v GR \GFm
   elseif nargin < 2 || nargin > 4 |l6<GWG+
      error('错误'); (l3UNP
   end zulf%aaL
9Th32}H
%% 变量的初始化：  x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k)) /c_kj2& ]9
   x_k1 = x0;   %x(k)表示迭代上一次的值； Z!*8JaMT
   x_k2 = x0;   %x(k+1)表示迭代下一次的值； ? !oVf>
   df = diff(f,symvar(f),1);   %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x -~<q,p"e
&m%Pr
%% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近 FfD ,cDs
   fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差') AjL?Qh4
   for k = 1:1:maxiter   %迭代次数 aiR|.opIb
       x_k1 = x_k2;   %迭代序列,x0,x1,x2,x3...... r7Q:l ?F2
       fx = subs(f,symvar(f),x_k1);   %求f(x(k)) v' 9(et
       dfx = subs(df,symvar(f),x_k1); }GoOE=rhY
       x_k2 = x_k1 - fx/dfx; VeN&rjc
       errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2)));   %每次迭代误差大小 ."!8B9s
       %迭代过程输出 skR,M=F~
       fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval); G>q{~HE1
       if errval <= eps   %满足精度要求时退出迭代 oxCs*
          break; RXx?/\~yd;
       end B(en5|
   end I7G\X#,iz
%% 迭代收敛的问题 ohc/.5Kl
   if k > maxiter wCq)w=,
      disp('达到最大迭代次数，可能不收敛'); d5sGkR`(
      return bn*{*=(|
   end &aevR^f+
f1]AfH#
%% 输出参数的控制 zNsL^;uT
   if nargout == 1 cT>z
      sol.info = '迭代收敛，逼近终止'; WfTdD.Xx
      sol.X = x_k2; ?) ,xZ1"
      sol.norm_error = errval; +4:+qGAJ{
      sol.iterative = k; M[ ~2,M&H
      sol.eps = eps; 6t7;}t]t
      sol.success = '成功'; B GEJiLH
   elseif nargout == 0 ;GSFQ:m[
      sol = []; Pv2nV!X6
   end zW"3K
end :S+U}Sm[
%% 关于subs E9Xk8w'+
%  在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。 Y%CL@G60
%  new_expression = subs(expression, old, new) B1d%#
%  其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。