描述 `S;pn +5 :3Ty%W&& FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
h,TDNR<1L Nf<([8v;t 建立系统 @B7 ; I/XVo2Ee 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
&|/C *2A H# 2'\0u 
NawnC!~ $ \< T6+ 3p 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
J@!Sf7k42 
rf1-E5 7# >]ZojdOl) J5@_OIc1y B:^5W{ 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
Z|' tw^0e5 $sGX%u 
Z~T- *1V @HIC i] 
R0oP##] N{|N_}X`Y 
`=q)-y_C pg4M$;ED 
u'Mq^8 `A&64 D 分析 ~|l>bf 这个系统的点扩散函数：
( Pvch! • Log (Normal PSF)
xCoQ>.4p • λ = 0.55 mm
4V43(G • 0.32 waves 3rd order spherical
|Vd)7/LN • EPD = 10 mm
@105 @9F • f/# = 9.68
'hU&$lgMF 点扩散函数如下图：
DX4
95<6* \ iu2rat^ 
,((5|MbM/ h7gH4L!'u 系统的点扩散函数是：
oVc_ (NH- • Log (Normal PSF)
xU67ztS'E' • λ = 0.55 mm
ec"L*l" • 1 wave 3rd order spherical
5-=mtvA: • EPD = 13.31 mm
96MR nj*Y[ • f/# = 7.27
XK(<N<Z@|e 点扩散函数如下图：
]9;WM. G>*s+ 
KY2xK co
(nvSB}? 演算 j&Z:|WniK 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
h r* KDT^! P(A%z2Ql 
0($MN]oZa )Cu"M #` 在这个等式中变量定义如下：
iwr dZLE • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
Qs I$4:yl • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
Z{u*vUC& • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
!C#q • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
d:<{!}BR3 • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
ffuV$# • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
gt}/C4| • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
;uR8pz e • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
< (s+ • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
TxPP{6t • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
X Uh)z • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
BX+-KvT • F == focal length（
焦距）
U/0NN>V • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
P%%C d 比较
d~GT w: 在下图中：
{9' "!fH 透镜EPD=10mm
]yCmGt+b 截止频率=184lp/mm
o8Q(, P 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
f[h=>O C.pNDpx- 
U/| B I F 1c?,= ;> 在下面的图表中：
+w GE 透镜EPD=13.31 mm
Hsx`P 截止频率=250 lp/mm
o` ,&yq. 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
4/Ok/I iK=H9j 
.+{nfmc,c K6!`b(
v# 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
UmInAH4 1`B5pcuI 
4?72TBl] dtm_~r7~ 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
C+-~Gmrb(7 
