描述 &''lOS| _*\: UBZx6 FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
F_>OpT ) #G5XS+) 建立系统 )kLTyx2& \\Ps*HN 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
l /?Jp+ ] ^P30g2gv> 
o+{]&V->gN Nn/m e 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
Ph@hk0dgr/ 
Z DHm@,d $tKz|H) \NE~k)`4j% vjN P 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
L 1P.@hJ S\$ =b_. 
AlZ] UGf^ 5d ?\>dA 
Mn`) ; [ 62L,/?`B$ 
Rr>nka)U BO5\rRa0 
7$"{& T >@Va p 分析 jL^3/0"o 这个系统的点扩散函数：
F3)w('h9c • Log (Normal PSF)
>;wh0dBe • λ = 0.55 mm
e`]x?t<U4/ • 0.32 waves 3rd order spherical
pZeJ$3@vk • EPD = 10 mm
[S Jx\O s • f/# = 9.68
JDbRv'F:( 点扩散函数如下图：
~w
Ekbq= Epo/ }y 
Fa ]|Y pNt,RRoR 系统的点扩散函数是：
yRd [ $p • Log (Normal PSF)
sVT:1 kI • λ = 0.55 mm
"pRi1Y5)l • 1 wave 3rd order spherical
=}F}XSvXH • EPD = 13.31 mm
c&> S • f/# = 7.27
_!qi`A 点扩散函数如下图：
eMHBY6<~= T?lp:~d 
;RR\ Hwix Vt4KG+zm 演算 }BFX7X 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
luvxwved l % \p 
W!Qaa(o? pB(|Y]3A 在这个等式中变量定义如下：
g"}j • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
3ncL351k • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
2E 0A` • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
|K. J@zW • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
NCX`-SLv • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
>;^t) 6 • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
jjJvyZi~J • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
c^F@9{I • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
w ]%EJ|' • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
WALK@0E • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
eeVz Oq( • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
qh~$AJ9sB • F == focal length（
焦距）
.ri?p:a}w • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
]broU%#" 比较
^1w<wB\B 在下图中：
MkK6.qV\z
透镜EPD=10mm
K^m`3N" 截止频率=184lp/mm
'hN RIM1 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
*KYh_i K3;~|U-l 
boeIO\2}P0 M`D`-vv 在下面的图表中：
v;.w*x8Jw 透镜EPD=13.31 mm
kN g{ 截止频率=250 lp/mm
@v~<E?Un 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
jJ7 " 9 o>^ @s4t 
U6IvN@
g EUmbNV0 u 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
n2N:rP dUc?>#TU 
WR zIK09@ /St d6B* 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
Yg LHp / 
