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代码可以直接代入使用。 Q`rF&)Q5 HE'2"t[a - %% 牛顿迭代法
- function sol = Newton_iterative(f,x0,eps,maxiter)%(符号方程、初值、精度、最大迭代次数)
- %sol为输出参数，sol是一个结构体，包含了迭代过程的信息
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- %% 输入参数的控制
- if nargin == 3
- maxiter = 100;
- elseif nargin == 2
- maxiter = 100;
- eps = 1e-6;
- elseif nargin < 2 || nargin > 4
- error('错误');
- end
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- %% 变量的初始化： x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k))
- x_k1 = x0; %x(k)表示迭代上一次的值；
- x_k2 = x0; %x(k+1)表示迭代下一次的值；
- df = diff(f,symvar(f),1); %表示方程的一阶导数；symvar(f)查找f的自变量x
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- %% 利用牛顿迭代思想，进行数值逼近
- fprintf('\n%5s %20s %25s\n', '迭代次数', '近似解', '误差')
- for k = 1:1:maxiter %迭代次数
- x_k1 = x_k2; %迭代序列,x0,x1,x2,x3......
- fx = subs(f,symvar(f),x_k1); %求f(x(k))
- dfx = subs(df,symvar(f),x_k1);
- x_k2 = x_k1 - fx/dfx;
- errval = abs(double(subs(f,symvar(f),x_k2))); %每次迭代误差大小
- %迭代过程输出
- fprintf('%3d %20.15f %24.15f\n', k, x_k2, errval);
- if errval <= eps %满足精度要求时退出迭代
- break;
- end
- end
- %% 迭代收敛的问题
- if k > maxiter
- disp('达到最大迭代次数，可能不收敛');
- return
- end
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- %% 输出参数的控制
- if nargout == 1
- sol.info = '迭代收敛，逼近终止';
- sol.X = x_k2;
- sol.norm_error = errval;
- sol.iterative = k;
- sol.eps = eps;
- sol.success = '成功';
- elseif nargout == 0
- sol = [];
- end
- end
- %% 关于subs
- % 在matlab中，subs函数是用于对符号表达式进行替换的函数。它可以用来替换符号表达式中的变量或符号，或者将符号表达式中的符号替换为具体的数值。
- % new_expression = subs(expression, old, new)
- % 其中，expression 是要进行替换操作的符号达式，old 是要被替换的变量或符号，new 是替换后的变量或符号或数值。
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