消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 H LPY%VeD
ID F10 APO ！镜头标识 [WI'o y
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 :Sn4Pg
`Q
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 +zK?1llt
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 yIg^iZD
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
!Y 9V1oVf" 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
t/@ t_6m}* 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
yp) D"w4@ 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
x,HD,VQR/ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
izu_1X 2 AIR ！表面2处于空气中
:q~5 Xw/ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
UG3}|\.u 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
Qe_C^ (P 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
#e1iYFgS 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
_w2%!+' 4 AIR ！表面4处于空气中
IY|`$sHb 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
`dhBLAt 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
$4Dr + Z
H 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
<sSH^J4QqX 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
-/Zy{2 <u 6 AIR ！表面6处于空气中
X^rFR k 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
Mkr
&30il[ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
g_rk_4] 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
G8' 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
/x<u v_" END ！以END结束
3p]\l ]= g _ 0| `Sm p_vl dTIW 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
">Ms V/ 图1 消色差透镜的初始设计
9@}5 FoX" 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： cj[x% eK> 
% bKy 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
B> c2 *+Bk 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
"&o"6ra } 
I@IE0+ [n 得到玻璃的色散图如下：
ia,5=SKJ 
/1_O5'5+v 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
(EjlnG}5l 
FjMKb 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
3!%-O:! 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
Nw(hN+_u =R Z PDu 
@|s$ :;(= 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
S9^S W3 <~aKwSF[wW 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
KK{_s=t%< 
CH q5KB98+ 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
aX*9T8H/ 
1K(mdL{m5 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
5z\,] bdfs'udt9 
:4\%a4{Ie 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
8(\J~I[ ^ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
;-BN~1 Jg PANT ！参数输入
$$EEhy VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
~gHn>]S0 VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
T 8%!l40v END ！以END结束
O#p_ rfQ qz2`%8}F ) AANT ！像差输入
!\'H{,G AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
6J@,bB
jVz ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
y%x:~. GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
%nG>3.% GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
g4YlG"O[~ GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
#) @#Qd END ！以END结束
7WY~v2SDF agE- , SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
5 8 7;2 SYNO 30 ！迭代次数30次
pzaU'y#PM 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
m ) rVzL qkz|r?R)
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
cd=|P?B i 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
E'98JZ5ga CHG ！改变镜头
"K$c 9Z8 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
z] -m<#1 END ！以END结束
R
eb.x_ PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
'[HQ}Wvn TU58 
6 VuyKt 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
sC.r$K+ k5 
DVMdRfA 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
uB3VCO.;_ 
{2m F\A#. 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
e|5@7~Vi CHG
B~| ]gd 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
"A &A?% END
f F)M'C 4;3Vc% 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
V6'u\Ch| 
?1c7w Ek 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Bha("kG 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
@YQ*a4` a G#d41O 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
e$WAf`* 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
8 hhMuh J\w4N", 3$q#^UvD 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
w{ |` F>f9 在CW中输入THIRD SENS：
8y D&I /Tbc U<Qi`uoj! >)='.aR< SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
8 5)C7tJ-g u\=
05N6G 优化宏代码如下：
X }i2 qv PANT
}9W[7V? VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
Ha/Qz'^S; VLIST TH 2 4
l4.ql1BX@y END
JZ![:$ : AANT
!g6=/9 AEC
&JKQH ACC
j ~V $q/7S M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
i+in?!@G: GSO 0 1 5 M 0 0
T3<1{"& GNO 0 .2 4 M .75 0
Ejr'Yzl3_ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
Lu:*nJ%1[ END
o<txm ?+N SNAP
1a V32oK SYNO 30
cYe2 a " 2Xk;]-T! CLe{9-o 优化后的透镜结果，如图4所示：
S]|sK Y ks6iy}f7 + 9|0\Q 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
}CMGK{ vu.?@k@ 现在的THIRD SENS为：
U1Fo # L }F/w 34+; 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
3.hFYA w &4} =@'G@ 新BTOL宏代码如下：
@Lf&[_ CHG
^'M^0'_"v NOP
nw+^@|4 END
.{ljhE: _[rQt8zn BTOL 2 ！设置置信区间
(3D& GY!/ ^2 H-_ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
xyM|q 9Gf@ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
(`E`xb@E,= =Hn--DEMg TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
.U@u | TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
rO .[/#p\ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
_>;MQ)Km~ 数字100是指允许的最大调整值；
kSc~gJrne mI DVN PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
@R%qP>_ O $e"3^Pa GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
f.^|2T I1g STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
hgW1g# 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
[xrsa!$ P7,g^:$ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
"M-' ;; r,Xyb` 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
Ug546Bz 
$ 57Q
g1v 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
6("bdx;! 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
}v|_]
于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
Pp8G2|bz FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
Q4LPi;{\ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
tN\I 2wm FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
KN657 |f 0x5Ax=ut PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
l=l$9H, PANT
=. \hCg q VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
b-#{O=B VLIST TH 2 4 6
, <#Rk 'y$ END
Keo< #Cc? ilJ`_QN AANT
/J_ ],KdU GSO 0 1 5 M 0
m> P\}A^N GNO 0 1 5 M 1
C" **>OGe END
!DSm[Z1 SNAP
]
L#c
<0 EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
wf]?:'} W]7<PL*u PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
D^m2iW; PANT
Q
Kr/ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
k,=<G , VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
9U.Ctx:F VY 5 YDC 2 100 -100
EwV$2 AK VY 5 XDC 2 100 -100
]jVE VY 6 TH ！改变表面6的厚度
wn.6 l
` END
lGR0-Gh2 AANT
R59iuHQ[ GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
9 m2FH~ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
U xHI6,b END
[Z:P{yr SNAP
I2i' SYNO 30
[fT$ # '6 tl!dRV92 PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
gU|:Y&lFZg =6:9y}~ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
a*X{hU 9P 
ZpOME@9, 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
(T pnJq 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
"xTVu57Z[ 
)mwwceN 
X=m^+%iD 相应的局部放大轴上视场直方图
:P2!& W 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
KyVzf(^ 
ibQ
xL3 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
NnHaHX
