本
教程包含以下部分：
{6>:= ?7]R 1：简介
PED5> 90 2：光通道
>u?a#5R:m 3：功率传播或场传播
U %aDkC+M 4：
激光活性离子
P,K^ oz} 5：放大器和
激光器的连续波操作
3^ Z@fC 6：放大和产生短脉冲
'6f)^DYA'? 7：超短脉冲
`Wp& 'X 8：使用自制
软件还是商业产品？
8AmB0W> e 以下是Paschotta 博士关于
光纤放大器和激光器建模教程的第 3 部分。
M HKnHPv wl%I(Cw{] 第 3 部分：功率传播或场传播
-y8> c0u 我们现在需要考虑在模型中应该如何准确地表示光及其空间属性。我们需要准确决定在数学方程和数值数据
结构中使用哪些量。对于有效的解决方案，此选择应视情况而定。
%E RR^ 假设顶帽横向轮廓
d 5lD! 在最简单的情况下，我们基本上可以忽略横向尺寸，假设在横向上是平顶强度分布：假设光均匀地填充纤芯（而不是超出它），我们只考虑由于放大、吸收或损耗，沿光纤的光功率。在方程中，我们有通道j的光功率P j ( z )，其中坐标z从 0 变化到L f，即有源光纤的长度。
Qa,$_ ,E 人们通常为每个光通道使用一组简单的功率值，其中我们有一定的存储值的固定纵向间距。该间距应该足够精细，以合理准确地表示变化的功率水平。该阵列可以有 51 个分量，例如，用于在z方向上实现 50 个数值步长。
`&FfGftc W-4R;!42 仅在z方向传播光功率相对简单，至少仅用于单程。
t^g+n guz z方向上光功率的变化可以用一个简单的微分方程来描述：
CjmF2[ | 其中g j (z) 是局部增益。（通常，信号通道在整个光纤中具有正增益值，而泵通道具有负值，表示吸收。）通常恒定的值α j表示光纤的附加背景损耗，例如由瑞利散射引起的。（在短放大器或激光光纤中，这通常可以忽略。）加号适用于前向传播通道，减号适用于后向传播通道。在动态
模拟中（见第 6 部分），增益值会随时间变化，例如由于饱和效应。
3u1\zse 局部增益或损失g j取决于激光活性离子的细节及其激发水平，而这些细节本身可能取决于所有通道的光功率；我们将在第 4 节中讨论。
\-{ 2E WTu1t] 其他固定横向剖面
y6 gaoj 我们经常处理单模光纤。在这里，我们再次有一个固定的强度分布，只是它不是顶帽分布，而是更接近高斯分布。大部分功率位于纤芯内部，但机翼在一定程度上超出了纤芯（见图 2）。
eZmw F@ 图 1：阶跃折射率光纤 的 LP 01模式的强度分布。
r .v.y[u 对于模型的最简单扩展，相对于之前讨论的顶帽模型的唯一变化是强度分布与纤芯的重叠有所减少，这导致局部增益或损耗gj的值有所减小。这种减少通常用重叠因子ξj来描述，它可以从强度和掺杂分布中计算出来。一种更准确的技术是将光纤纤芯区域划分为同心环，在这些环内光强不那么大。然后对所有环使用单独的重叠因子和激发水平；更多关于第 5 节的内容。
3F {R$M} 当然，模拟软件可以解决所有这些问题。除了核心直径，软件还需要提供所有通道的横向强度分布信息。像我们的产品RP Fiber Power这样的灵活软件提供了不同的选项：
>$;,1N $bd 9]^N Alno 根据情况，需要对横向强度分布进行不同的定义。
F)=*G a • 假设具有给定
光束半径的高斯或顶帽轮廓是经常选择的选项。（通常，光纤供应商会指定可在此处使用的模式尺寸。）
\qB.>f"%p| • 还可以根据数学表达式或列表值定义任意强度分布。
v)LSH;< • 在其他情况下，可能需要使用通过模式求解器计算的光纤模式的强度分布。
T &]IPOH9 在任何情况下，软件都会自动计算所需的重叠系数。
UMlvu?u2p1 SBamg c 可变横向剖面和数值光束传播
w,;ox2 在某些情况下，不能假设固定的横向强度分布，因为该分布在传播过程中会发生变化，并且需要研究这些变化。强度分布的变化可能来自光纤特性的变化（例如，在锥形光纤中）或主要通过多模光纤中的传播效应。例如，双包层光纤的高度多模泵浦包层中的泵浦强度分布会在掺杂纤芯周围形成一种“空洞”，因为泵浦吸收仅发生在该纤芯中。我们在一个案例研究中讨论了这种现象，图 2 来自该案例。
O2oF\E_6 图 2： 泵浦光沿带有圆形泵浦包层的双包层光纤的幅度分布。在右端，由于吸收而在强度分布中形成一个“洞”，这仅发生在小光纤芯（靠近中心）中。
O5A]{ W 如果传播效应是相关的，那么对光场的描述必须更加全面。当假设一个单色场时，需要考虑复杂场幅度的整个横向分布（对于每个 z 位置），而不是简单的功率值。请注意，不仅需要考虑光强度，还需要考虑
光学相位，因为它们对光传播有深远的影响。（例如，弯曲的波前会导致光发散或会聚。）对于非单色场，可能必须分别考虑多个频率分量。
!.w|+-JKO 计算光束传播有不同的数值方法：
G3.\x_;k C@@PL sMg 哪种光束传播的数值方法最有效取决于具体情况。对于纤维，众所周知的分步傅里叶方法通常非常合适。
(%*~5% l\ • 众所周知的分步傅里叶方法处理空间傅里叶域中的衍射效应。每个步骤都相对耗时，因为它涉及两个二维傅里叶变换，但它通常允许相对较大的步长。因此，它对于弱导光纤（具有小数值孔径）非常有效。
M~g@y$ • 对于具有高折射率对比度的设备，有限差分方法可能更合适，其中一个点的复振幅仅根据前一个平面中的一组有限点计算。然而，所需矩阵的计算是一个相当困难的课题，通常需要使用相当小的纵向步长。
5YQJNP • 有基于模式的算法，它们有自己的局限性。
ez[ $;> C0H @ 许多现象可以用数值光束传播来研究。
pzxlh(a9 使用合适的模拟软件，人们可以研究非常广泛的现象。例如，可以研究弯曲光纤的影响：光耦合到包层中，导致弯曲损耗。请注意，通用光束传播算法不仅可以研究纤芯中的光，还可以研究包层中的光——基本上具有任意的 3D折射率分布。其他示例是非理想光纤接头、多芯光纤、锥形光纤和光纤耦合器处的耦合损耗。其中一些应用是在无源光纤领域。
MO
*7:hI 对于通过放大器或激光光纤的传播，当然需要考虑光纤中的吸收和放大，包括饱和效应。
7 }vx]p2 ^2" w5F 在简单的功率传播就足够的情况下，不要在数值光束传播上浪费时间！
=+"-8tz8FV 一般来说，数值光束传播的计算工作量远高于简单的功率传播算法，如上文所述，可以应用于具有固定横向强度分布的情况。此外，很难在激光谐振腔中找到自洽的解决方案（模式）。例如，
仿真软件通常只提供单程传播，但不提供激光器自洽稳态解的计算。
DU:+D}v l 关于双包层光纤，我们已经看到数值光束传播可用于研究某些在简化模型中会被忽略的泵浦吸收现象，假设泵浦光的强度分布固定（例如，顶帽分布） . 另一方面，数字上的努力变得更加严重。因此，在实践中，必须确定所提到的现象类型是否令人感兴趣。如果要研究的主要方面是在不同的领域——例如，与纤芯内的过程相关的现象——可能会决定使用简化模型，因为泵吸收的模型不是很精确。应该记住，最好的模型不一定是最准确的模型，而是最适合完成工作的模型。
