本教程包含以下部分： cU'^
Ja?% ① 玻璃光纤中的导光 9>"T o ② 光纤模式 S QB[ d3f ③ 单模光纤 h0fbc;l ④ 多模光纤 _:tisr{ ⑤ 光纤末端 ( nH3 ⑥ 光纤接头 LMvsYc~]q ⑦ 传播损耗 a _0G4@=T ⑧ 光纤耦合器和分路器 3;J)&(j0 ⑨ 偏振问题 G6b\4}E ⑩ 光纤的色散 w oqP&8a ⑪ 光纤的非线性 'j+J ?Y^
:A{ US9D ⑫ 光纤中的超短脉冲和信号 #Mz N7 ⑬ 附件和工具 OW12m{ 4V`ypFme 这是 Paschotta 博士的无源光纤教程的第 10 部分 @9pk-BB^D PiRbdl Wh)QCp0|n
i+V4_` 第十部分：光纤的色散 2Xm\; 7 F*_mHYa;
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l%^'K%'b 色散是光在光纤中传播的相速度和群速度取决于光频率的现象。它与光纤的许多应用有关。例如，它对光纤通信中电信信号的传播和超短脉冲的传播有很大的影响。 S/
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nO~TW 色散的起源 N(]>( S
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IdlW[h3`[ 在光纤中，色散来自两个完全不同的来源： Iky'x[p,D 玻璃材料具有一些材料色散，例如应用于在该玻璃的均匀片中传播的平面波。这意味着折射率与波长有关。 U&6! 2s- 还有波导色散：由于在光纤中我们没有平面波（即使光纤模式通常具有平面波前），而是空间受限的光波，因此修改了色散。 TWC^M{e #GYCU!
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wL2d.$?TEg 了解波导色散 otX B:a 'W~O ? x cz1( R
=J,aB p 考虑一个有点人为的情况，波导色散更容易理解：从端面看，光纤纤芯为方形而不是圆形，在 x 和 y 方向上的宽度为 a 。我们还假设高指数对比度，因此至少低阶模式在核心之外基本上没有强度。在这种情况下，每个模场（在纤芯内）本质上是四个平面波的叠加。有两个在 ± x 方向具有波矢量分量，另外两个在 ± y 方向具有波矢量。 1(Kd/%]{ 由于模式场必须在核心的边缘消失，波矢量的 x 分量必须满足条件 k x a = j x π 和正整数模式索引 j x。（ k x 是 x 方向上每单位长度的相位超前。）类似的规则适用于 y 方向。图 1 显示了 j x = 3 和j y = 4 的横向幅度分布。 -, ~n| ceI 
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{O6f1LuH 对于色散，重要的是 z 方向的相位超前。相位常数为： "YGs<)S 
L!-@dz 这是由一个简单的计算得出的：我们有一定幅度的波矢量，由核心的波长和折射率 n 决定，并且该波矢量具有根据毕达哥拉斯定律加起来的横向和纵向分量。 DB yRP-TH 我们现在看到，高阶模式具有较低的相位常数 β ，主要是因为它们的波矢量分量更强烈地相对于光纤轴倾斜。这意味着它们的相速度v ph = ω / β 高于基本（最低阶）模式的相速度。 #{ M$%l> 群速度是导数 d β / d ω 的倒数。由于每个模式都具有与波长无关的横向分量，因此对于高阶模式，它的 β 随频率上升得更快。（随着频率的增加，2 π n / λ 的增加而不增加横向分量意味着纵向分量的上升更快。）因此，高阶模式具有较低的群速度。 Got 5(^'c G1Cn[F; e
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:<s)QD 多模光纤的色散 -\j}le6;c =F
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/hjm"$ 在实际光纤中，由于圆对称、可能是平滑的折射率分布和显着延伸到包层的模式，我们通常会遇到更复杂的情况。然而，各种基本方面与上述示例中的基本相同。作为一个更现实的例子，让我们看看多模锗硅光纤的模式。图 2 显示了指数分布和径向模式函数。 zQ}:_ +"a . ,-f!
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G^ 图 2： 模态函数、指数剖面和有效指数的径向剖面。不同的颜色用于不同的 l 值。
I`2hxLwh+ 图 3 显示了模式的组索引。（群速度是 c 除以群指数。）由于材料色散，它们在短波长处上升。两条灰色虚线曲线显示了纤芯（在其中心）和包层的值；模式的群指数 a 大大高于这两个，已经表明波导色散的额外影响。 U ]fE(mpI9 rZZueYuXO
a[)i n ,3 图 3： 所有模式的组指数与波长的关系。
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'342( 在模式截止附近，群指数经常下降，即群速度上升。这与该制度中较弱的模式限制有关。对于l = 0的模式（黑色曲线），群速度可以接近包层的群速度。 L^)&"6oSa 我们终于可以看看群速度色散了。这本质上是群速度的频率导数。图 4 显示了所有模式的群速度如何随波长变化。这些值通常在远低于模式截止波长的纤芯和包层的值之间，并在接近截止波长的情况下升高。 Fy<dk}@ = _ 8
dapQ5JT/ 图 4： 所有模式的群速度色散与波长的关系。
（另请参阅所用仿真模型的更完整描述。） } }Eko7'^ 当然，色散特性取决于详细的折射率分布。这给了我们机会，例如，定制电信光纤的色散特性。这尤其适用于长距离数据传输中使用的单模光纤。例如，具有 W 形折射率分布的色散位移光纤，其中零色散波长已从 1.3-μm 区域（对于单模石英光纤自然是该区域）移动到 1.5-μm 区域，使用掺铒光纤放大器的现代电信系统运行的地方。零色散实际上并不总是有益的。一种也使用色散平坦光纤，具有降低的群速度色散的波长依赖性，即低的高阶色散。 G7`7e@{ 不幸的是，无法获得任意色散分布。对于常见的全玻璃纤维，存在严重的局限性。例如，无法在可见光波长范围内获得异常色散（负 GVD）。还要注意，人们关心各个方面，例如有效模式面积、弯曲损耗和制造公差，并且可以进行权衡。 lx~!FLn 包含微小气孔的光子晶体光纤可以实现更高程度的色散控制。气孔的放置为优化提供了很大的空间。在这里，可以例如获得可见波长范围内的反常色散。请注意，此类光纤的计算更加困难，具有高折射率对比度，并且部分基于不同的光导原理。 )oa6;=go 但是请注意，这些方法都没有在大模面积光纤中控制色散的潜力。如此大的模式总是具有接近相应纤芯材料中波数的相位常数（ β 值），波导色散的影响非常小。这本质上是因为大模式具有类似于平面波的色散行为，具有较弱的衍射和波导效应。 (eN\s98)/ vI#\ Qe 光纤链路中的色散 Y ,B0=} 7[:9vY 有人可能认为色散总是不利于在光纤链路中传输电信信号，因为它往往会在时间上传播和扭曲信号。实际上，色散（以及模间色散）会引入色散功率损失，即需要更多的光功率来实现相同的比特率。因此，一段时间以来，人们似乎应该在接近标准石英光纤的零色散波长( ZDW )的 1.3-μm 波长范围内操作光纤链路，或者使用带有 ZDW 的色散位移光纤。1.5-μm 波长区域，其中掺铒光纤放大器可以使用。然而，事实证明，特别是在使用波分复用时，最好有一定量的色散，因为这样可以减轻非线性效应。有关更多详细信息，请参见关于光纤非线性的第 11 部分和关于脉冲和信号的第 12 部分。 'rU
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